ЗАНЯТТЯ 2
Тема: Формула Ціолковського.
Мета:
i навчальна -
сформувати уявлення про принцип дії законів механіки в
ракетній техніці;
i розвиваюча –
розвити практичні навички розрахунків за формулами
реактивного руху;
i виховна –
усвідомити роль вітчизняних вчених в розвиток ракетної
техніки.
Тип заняття:
комбіноване.
Наочні матеріали та обладнання:
i
відеопроектор;
i електронні
носії з фільмами;
i
калькулятори;
i презентація із
схемами, формулами та фотоілюстраціями.
Техніка: розрахунки.
Місце проведення: конференц-зал музею авіації та космонавтики КЮТ
«Кварц».
Додатковий теоретичний матеріал для керівника гуртка.
Швидкість витікання –
швидкість, з якою продукти згоряння покидають ракету.
Кінцева швидкість ракети -
швидкість ракети після згоряння всього палива.
Характеристична або ідеальна швидкість ракети - швидкість, що
розрахована за формулою Ціолковського з умовою відсутності впливу оточуючого
середовища.
Число Ціолковського - співвідношення
початкової маси ракети до кінцевої маси ракети.
Хід заняття.
І. Активізація опорних знань гуртківців.
Переглянемо два відеосюжети.
|
Демонстрація
сюжету №1.
Демонстрація
сюжету №2.
Демонстрація
сюжету №3.
Мозковий штурм
Обговорення спостережень
Постановка проблемного питання
|
На екрані ви спостерігаєте процес пострілу з
артилерійської гармати.
Уважно придивіться на рух ствола гармати під
час пострілу. Він рухається назад (в артилерії це називається «відкат ствола»).
Стартує багатоступенева ракета. Зверніть
увагу на швидкість ракети під час старту.
Сюжет
демонструє зображення космонавта під час старту ракети.
Чому
під час пострілу з гармати ствол різко відкатується назад?
Чому космонавт в кабіні космічного корабля
відчуває себе відносно нормально?
Чим відрізняється запуск ракети від
пострілу з гармати?
Що станеться з екіпажом космічного корабля,
якщо запуск проводити пострілом?
Під
час пострілу все паливо вигорає майже миттєво і використовується для
утворення одного імпульсу. На попередньому занятті було прораховано
швидкості, яких набуває ракета при згорянні певної кількості палива. Таких
миттєво наростаючих швидкостей людський організм витримати не спроможний.
Висновок - ракета повинна набирати
швидкості поступово (як це ми бачили у відео сюжеті).
Яким же чином це досягається в ракетній
техніці і як прораховуються швидкості ракети?
|
Розвиток спо-стережливості, вміння аналізу-вати
фізичні явища
Створення проблемної ситуації.
Формування вмінь робити теоретичні узагальнення на
основі практичного досвіду.
Налаштування на розв’язок проблеми.
|
ІІ. Вивчення нового матеріалу.
На попередньому занятті ми
розраховували швидкість ракети, коли з неї викидається мала порція продуктів
горіння палива. Якщо з ракети викидаються значні маси продуктів згоряння, то
для розрахунків швидкості цю формулу застосовувати не допустимо.
Це легко зрозуміти, адже миттєве
згоряння великої кількості палива супроводжується утворенням великої кількості
газу високої температури з великим тиском. А це – вибух. Тому, паливо в ракеті
згоряє (відпрацьовується) поступово.
Припустимо, що продукти горіння
викидаються з ракети постійно і поступово. Уявно розділимо струмінь газів, що
викидаються, на ряд малих і однакових порцій. Кожна з цих порцій при однакових
швидкостях витікання буде надавати ракеті однакові імпульси.
Сама ракета за рахунок зменшення своєї
маси (за рахунок вже спаленого палива і покидання ним ракети) буде отримувати
все більші нарощення швидкості.
Дійсно, коли викидається друга порція
продуктів згоряння m , маса ракети зменшується і становить:
M2 = M1 - m,
але M1 = M0 - m,
тоді M2 = M0 -2 m.
Під дією імпульсу
mU ракета набуває швидкості V2 . Цю швидкість знаходять з закону збереження імпульсу,
який застосовують вже для нової замкнутої системи, що пов’язана з ракетою
зменшеної маси M1:
M2 V2 + mU =0.
Знаходимо швидкість ракети після викиду
другої порції продуктів згоряння:
V2 =
-(m/ M2) U.
Так як M2<M1 ,
то V2 >
V1.
Якщо рахувати, що рух ракети
відбувається по одній осі і скласти при цьому всі швидкості, що ракета отримує
під час послідовних викидів порцій продуктів згоряння, то кінцева швидкість
ракети:
Vк =
V1 + V2 +
V3+ ......+ Vп .
В 1903 році було опубліковано першу
наукову працю по космонавтиці «Дослідження світових просторів реактивними
приладами» («Исследование мирових пространств реактивними приборами») викладача
гімназії з Калуги К.Е.Ціолковського (Додаток
1).
В цій роботі автор показав, що сумування
таких послідовних швидкостей призводить до формули:
Vк = U ln(M0 / Mk ).
Кінцева
швидкість ракети прямо пропорційна швидкості витікання та натуральному
логарифму співвідношення початкової і кінцевої маси ракети після витікання з
неї продуктів згоряння. Ця формула носить назву формули Ціолковського. Цю
формулу можна записати в іншому вигляді:
V =2,30
U lg(M0 / Mk )=2,30 U lgZ.
Швидкість, що розрахована за формулою
Ціолковського називається характеристичною або ідеальною. Така назва свідчить
про те, що таку швидкість теоретично набула би ракета, коли б під час запуску
та розгону на неї не впливали б інші тіла.
Проаналізуємо формулу Ціолковського:
З формули випливає, що характеристична
швидкість не залежить від часу розгону, а визначається тільки двома
параметрами: швидкістю витікання U та
співвідношенням мас M0 / Mk . Співвідношення M0 / Mk називається
числом Ціолковського та позначається буквою Z.
Для отримання великих швидкостей ракет
необхідно знаходити шляхи підвищення швидкості витікання U та збільшення числа Ціолковського
Z= M0 / Mk..
Шляхи вирішення цього питання будуть
розглянуті при вивченні конструкції ракет, типів палива та окиснювача, ракетних
двигунів.
ІІІ. Перегляд відео сюжетів.
Якщо перші ракети були спрощеної
конструкції, то сучасні ракети-носії - це складна система. У нас є можливість
ознайомитись з сучасними системами, які використовуються для поступового
нарощування швидкості ракети.
1. Старт ракет-носіїв «Союз» (СРСР, Росія), «Сатурн» (США),
«Зеніт» (Україна).
2. Перегляд сюжетів запусків «Space Shuttle» та
«Енергія-Буран».
IV. Постановка
практичного завдання.
Враховуючи той факт, що паливо
використовуються в ракеті поступово, розрахуємо за формулою Ціолковського
швидкості, яких набуває ракета для різних значень числа Ціолковського. Для порівняння результатів, що отримані під
час рішення задач минулого заняття, вихідні умови залишимо тими самими.
Для зручності розрахунків спочатку
визначаються числа Ціолковського, а потім їх десяткові логарифми.
V. Виконання
практичного завдання.
Умова.
Нехай маса ракети до заповнення її паливом складає 2 кг. Маса палива – 8 кг.
Швидкість витікання продуктів згоряння – 2 км/с.
Розрахувати
характеристичну швидкість ракети.
Рішення.
Виходячи з умови задачі, маса ракети після згорання палива дорівнює масі
ракети до заповнення її паливом, тобто Mк =2 кг. Маса палива m=8 кг., швидкість витікання U=2 км/с.
Стартова маса ракети M0 складається з суми мас незаправленої ракети та маси палива:
M0 =2 кг+8 кг = 10 кг.
Кінцева маса ракети дорівнює
масі незаправленої ракети Mk =2 кг.
Для знаходження характеристичної швидкості ракети використовуємо
формулу Ціолковського
Vк = U ln(M0 / Mk )=
U lnZ.
Спочатку визначимо число Ціолковського:
Z = M0 / Mk =10кг / 2 кг
= 5;
lnZ = 1,61.
Підставляючи отримані дані в формулу
Ціолковського, отримаємо величину характеристичної швидкості ракети.
Vк =2км/с х 1,61 =3,22 км/с.
VI. Завдання
для самостійної роботи.
За
формулою Ціолковського для такої ж самої ракети прорахуйте характеристичні
швидкості на час відпрацювання 1 кг; 2 кг; 3 кг 4 кг; 6 кг палива.
VII. Завершення
заняття.
Розрахунки, які виконав Ціолковський,
показали, що здійснення космічного польоту базується на реальних можливостях і
є справою близького майбутнього.
Гідним продовжувачем ідей
К.Е.Ціолковського, ентузіастом міжпланетних перельотів був Фридрих Артурович
Цандер (Додаток 2), перша друкована
робота якого «Перельоти на інші планети» («Перелеты на другие планеты») вийшла
в журналі «Техника и жизнь» у 1924 році.
В
1929 році виходить книга Юрія Васильовича Кондратюка (Олександр Гнатович
Шаргей) «Завоевание межпланетных пространств», окремі розділи якої було
написано ще у 1916 році (Додаток 3).
Основні проблеми та фізичні принципи
міжпланетних польотів наш співвітчизник, полтавчанин Ю.Кондратюк виклав в своїй
праці «Тем, кто будет читать, чтобы строить». Роботу над рукописом було
розпочато в 1916 році, а закінчено в 1919 році. В цій роботі Ю.Кондратюк вивів
основні рівняння руху ракети оригінальним методом, що відрізнявся від методів,
якими користувалися інші автори.
Багато ідей Ю.Кондратюка перетворилися в
життя. Наприклад, спосіб висадки експедицій на інші планети, що був їм запропонований,
використали американці для висадки людини на Місяць за програмою «Apollo» (Фото 1,2).
Фото 1.
Місячний модуль (LM) КК «Apollo 11» над
поверхнею Місяця. ФОТО NASA
|
Фото 2.
Астронавт Базз Олдрін (Buzz Aldrin) пілот
місячного модуля КК «Apollo 11» на поверхні Місяця
|
Практичне втілення ідей попередників
втілив в космічну техніку, яка розпочала КОСМІЧНУ ЕРУ, наш земляк, житомирянин
Сергій Павлович Корольов (Фото 3).
Людину, яка своїм конструкторським
талантом відкрила людству дорогу в космос справедливо називають засновником
практичної космонавтики.
Фото 3.
С.П.Корольов
Додаток 1.1.
К.Е.Ціолковський
Немає коментарів:
Дописати коментар